0.   引言

1968年,前蘇聯理論物理學家VESELAGO首次提出了超材料概念,當時稱作“左手材料”[1]。20世紀90年代后,超材料因具有特殊電磁性能、負剛度、負泊松比、負折射率等超常性能吸引了眾多學者的關注。機械超材料是超材料的重要分支,按照基本彈性常數特性可分為：具有負彈性模量的折紙超材料、手性或反手性超材料、多孔板等；具有負剪切模量和負體積模量的五模超材料、負壓縮性超材料；具有零泊松比或負泊松比的生長超材料、壓電超材料等。負剛度超材料通常由細觀尺度的負剛度單胞組成,具有負的彈性常數,即在負剛度區域內應變增大時應力反而減小。負剛度力學行為發生時通常伴隨著“彈性突跳”現象[2],這是材料或結構的穩態轉換導致的。穩態轉換過程中存在微結構失穩屈曲,這種傳統認知中的結構失效是實現材料負剛度特性和剛度調控的基本路徑。負剛度超材料可分為單向負剛度、雙向負剛度和多向負剛度超材料。由于大多數負剛度超材料具有明顯的各向異性,無方向依賴性的全向負剛度在實際應用中難以實現,但仍有少數學者對多向或全向負剛度進行了研究。任晨輝[3]基于拉菲點陣理論提出了幾種多維多向負剛度胞元構型。ZHU等[4]重新定義了負剛度的概念,并基于負轉動剛度單元在理論層面上論證了全向負剛度的可行性,提出了準全向負剛度的概念。GUO等[5]研究發現,三維負剛度超材料可在3個主要方向上表現出雙向負剛度效應,具有六向彈性突跳行為,適用于多向緩沖和吸能的工程場景。根據變形模態,負剛度超材料還可分為單穩態型、雙穩態型和多穩態型。單穩態負剛度超材料在外部載荷卸載后可恢復到初始形態,滿足可重用結構的需求；雙穩態和多穩態負剛度超材料則在不持續施加外部載荷的情況下也能保持變形后的形態,滿足鎖能結構的需求。典型雙穩態結構的力-位移曲線的峰值載荷點和谷值載荷點的剛度為0,說明結構處于臨界狀態。當谷值載荷小于0時,結構既表現出負剛度特性又存在第二穩態。多穩態超材料的應用是雙穩態超材料的進一步發展和應用。 

負剛度超材料的多穩態和可重復使用性能能夠防止結構回跳、抑制加速度響應幅值、有效吸收和耗散能量,其非線性力學響應可以有效隔離振動,穩態轉換可以實現帶隙調控。此外,利用負剛度結構設計的驅動器能夠克服傳統驅動器質量大和功耗高等問題。因此,負剛度超材料在緩沖吸能、減振降噪、微機構驅動和帶隙調控等領域具有廣闊的應用前景。目前,負剛度超材料的研究主要集中在結構設計優化、多穩態機制研究以及實際應用探索方面。為了給相關人員提供參考,作者綜述了工程領域負剛度超材料的設計要點和應用情況,展望了其未來的發展趨勢。 

1.   負剛度超材料的設計要點

1.1   單胞的結構形式和幾何參數

負剛度超材料的性能受單胞結構形式和幾何參數的影響,單胞結構主要包括梁和殼兩種結構。 

梁式結構最為簡單,通過設計斜梁和曲梁結構的屈曲失穩過程來實現負剛度和多穩態的研究較多。FOSSAT等[6]通過推導梁的分析模型預測了預應力歐拉梁的負剛度行為。譚小俊[7]系統地比較了不同幾何參數下斜梁、曲梁及拱梁單元的雙穩態特性,確定了3種梁的屈曲狀態和非屈曲狀態的參數邊界,研究結果表明斜梁和曲梁單元都具備雙穩態特性,而拱梁單元主要表現為單穩態。CHEN等[8]基于曲梁設計出了具有高能量耗散和低頻振動抑制功能的負剛度超材料。王競哲等[9]設計的基于彈性梁的圓錐形負剛度超材料在多穩態模式下的吸能和可重用性能都優于單穩態模式。PAN等[10]和潘怡等[11]設計了一種由斜梁填充的增強圓柱形負剛度超材料,以改進非火工航天分離器的緩沖層,結果顯示斜梁的高厚比值越大,負剛度和雙穩態性能越明顯。 

在梁式結構的基礎上,研究人員進行了改進設計以改善負剛度超材料的性能。TAN等[12]通過引入一對預壓縮彈性曲梁,在施加側向約束和穩態轉換的過程中都可以實現對波的調節。MEHREGANIAN等[2]研究了基于雙曲梁的負剛度蜂窩材料的力學行為。TAN等[13]通過引入填料來調節負剛度單胞的力學行為,提高能量耗散能力,而不僅僅是利用填料的黏彈性直接耗散能量。譚小俊[7]研究發現,變截面設計可以提高梁式結構的能量捕獲性能,且其性能的變化與材料種類無關,驗證了負剛度超材料的力學性能主要取決于結構設計這一結論。CHEN等[14]研究了由余弦梁組成的三層錐形結構的穩態轉換,引入了偏置距離來定制結構功能。此外,還可以通過仿生設計[15]、拓撲優化[16-17]、引入智能材料和結構[18-19]等來進行改進設計。 

殼結構通常具有特定的曲率或形狀,通過形狀設計來實現負剛度研究。JIA等[20]基于薄球殼結構提出了一種三負機械超材料,當施加應力達到臨界值時,該超材料會同時表現出負剛度、負泊松比和負體積模量性能,并且這種材料在應變軟化時仍能防止局部變形帶的形成。曲面殼也具有負剛度和多穩態行為,已有研究集中在多穩態方面。與基于簡單梁或殼結構的超材料相比,ZHANG等[21]提出的錐形殼負剛度超材料具有更高的剛度和強度,其形狀類似于碟形彈簧。 

目前,有關負剛度單胞結構的設計主要圍繞前述梁、殼結構展開,通過變截面設計、引入填充物、增加結構空間內支撐和改變結構的高跨比與寬厚比等幾何參數的方法來提高單胞的強度和剛度。但是,目前的設計仍存在結構形式單一和以平面結構居多的問題,并且功能主要圍繞在減震降噪和抗沖擊方面。負剛度單胞結構還可以融合以下方法進行設計和優化：引入形狀記憶合金、壓電材料來驅動負剛度超材料的變形；設計多孔結構,在實現輕量化的同時為填料、彈簧等元素的加入提供空間；重要結構使用對溫度敏感的材料,根據環境溫度調節結構性能；參考自然界中生物體的結構特征,如骨骼、貝殼等實現特定功能；通過多胞協同設計,將多個單胞結構進行組合形成具有強承載能力、優異緩沖吸能性能的結構。此外,負剛度單胞結構還可與齒輪、彈簧、楔形塊等進行融合設計,可采用平滑過渡、漸變截面、預應力設計和增加纖維鋪層等方法來減少應力集中。 

選擇單胞之間的連接方式時需要考慮結構力學性能的傳遞性、穩定性和與材料的匹配性等因素,常用連接方式包括直接連接、柔性連接、鉸接、模塊化連接和復合連接等,還可采用增材制造技術實現一體化打印成型。單胞直接連接方式包括焊接、螺接、粘接等,適用于主要承受載荷的負剛度超材料；柔性連接是指通過彈簧、橡膠等柔性元件進行連接,這種方式允許單胞之間有一定的相對運動,能夠吸收和分散沖擊能量,提高結構的緩沖吸能性能；鉸接方式可以在保持單胞間相對位置的同時實現一定的自由度調整,適用于可變形結構、機械臂等需要特定運動形式的結構；模塊化連接將多個單胞設計成獨立的模塊,通過預留接口進行連接,便于模塊的替換、維修和升級,適用于可重構機器人、模塊化建筑等；復合連接是指多種連接方式的復合使用,根據具體需求設計復合連接結構,可以充分發揮各種連接方式的優點。 

1.2   單胞的排列方式和數量

單胞的排列方式和數量是設計和優化負剛度超材料性能的重要參數。“Twinkling”機制[22]是負剛度超材料常用的能量吸收策略之一,該策略下材料的能量耗散率依賴于材料結構中串聯單胞的數量。確定單胞的排列方式和數量時需要考慮整個材料結構的功能性、穩定性和可靠性。WU等[23]提出了一種可調諧超材料,通過同向堆疊、鏡像堆疊和同向梯度堆疊排列梁單元的行和列實現了周期性梯度結構,這種梯度結構設計可以實現多級模式轉換,有效改善負剛度超材料性能,同時不同層串聯結構因幾何參數不同而具有不同的屈曲強度,在加載時可按設計順序逐層失穩。SHAFIPOUR等[24]通過數值模擬與試驗分析了功能梯度負剛度蜂窩超材料的能量吸收性能,發現梯度結構比均勻結構具有更高的能量吸收率。TAN等[25]設計了一種氣動實時調控三向負剛度超材料,其單胞結構由負剛度錐形殼單元和立方支撐結構組成,并研究了其內部壓力、串聯單胞數量和殼單元參數對模態轉換、能量吸收性能和隔振性能的影響,發現：單胞數量主要影響吸能能力,單個單胞加載與卸載的響應曲線完全重合,說明此過程無能量耗散,3個單胞串聯時加載與卸載的響應曲線不完全重合,說明實現了耗能；在氣壓作用下,合理調節氣壓可以不依賴單胞數量來提高吸能效率,并能大幅提高該超材料的承載能力。 

負剛度超材料單胞的排列方式主要包括串聯或并聯排列、梯度排列、隨機排列、分層排列等4種。串聯排列可以增加結構的整體剛度,并聯排列可以提高結構的能量吸收能力和穩定性,單胞通過同向或鏡像串聯或并聯排列,形成規則的負剛度超材料；梯度排列是指單胞按照一定的梯度變化規律進行排列,這種排列能夠使不同區域具有不同的力學行為,適用于需要多功能性和漸變性的應用場景；單胞隨機排列可形成非均勻的負剛度超材料結構,從而提高超材料的復雜性和多樣性；分層排列是指不同類型單胞按層次排列,可形成多層結構的負剛度超材料,實現不同性能的疊加。 

單胞的數量影響著負剛度超材料整體結構的載荷峰值、吸能能力和能量耗散。隨著單胞數量的增加,疊加具有相位差的單胞會導致峰值區域和谷值區域疊加,使得材料失去多穩態功能。多穩態負剛度結構具有較高的比吸能,但隨著串聯的負剛度單胞數量的增加,材料的吸能效率會持續提高,達到一定程度后,其吸能能力會趨于飽和。單胞數量較少時材料的比阻尼系數增長較快,超過某一閾值時比阻尼系數的增長會趨于平緩,這可能與滯回環的形狀變化不再顯著有關。 

1.3   變形模式

負剛度超材料受結構形式限制,變形模式單一,通常只能在特定方向上通過壓縮和拉伸實現負剛度行為和穩態轉換。壓扭耦合結構的出現打破了負剛度超材料變形模式單一的限制,通過剪切也能產生負剛度效應。胡玲玲等[26]設計了具有壓扭耦合效應的輕質高強蜂窩結構超材料,為負剛度超材料的設計提供了新思路。ZHANG等[27]提出了一種圓形Halbach扭轉負剛度隔振器,該隔振器能夠提高扭轉磁負剛度并實現低頻隔振。譚小俊[7]基于磁體間作用力與位置的關系設計了基于多磁體系統的新型剪切負剛度超材料,在單向剪切致負剛度超材料研究的基礎上設計了雙向剪切致負剛度超材料,實現了可調節自身力學響應的功能。 

負剛度超材料的變形方式主要取決于其結構設計和加載條件：具有復雜幾何形狀的負剛度超材料可適應壓彎扭多種變形模式共同作用,從而提高材料的穩定性和耐久性；層狀結構或交錯排列的結構可提高材料的抗剪強度和剪切剛度；具有復雜連接方式和多層次結構的負剛度超材料能夠承受壓剪扭等復雜外部載荷。 

1.4   基材種類設計

負剛度超材料的細觀胞元通常由彈性材料和剛度較高的支撐結構組成：彈性材料能夠實現較大的應變,但強度較低；支撐結構能夠抑制結構在受載時產生不必要的變形。彈性材料的性能在很大程度上決定著負剛度超材料的力學性能。CHEN等[28]制備了一種以聚酰胺和硅橡膠為基材的可重復使用負剛度超材料,該超材料具有較好的能量耗散能力和緩沖性能。CHEN等[29]使用碳纖維復合材料為基材制備了基于彎曲梁單元的負剛度超材料,該超材料具有良好的可重復使用、能量吸收和抗沖擊性能。ZHONG等[30]設計了一種以低密度的Ti-6Al-4V合金為基材超材料,與相同密度的多孔金屬材料相比,其強度顯著提高。負剛度超材料常用基材及其優缺點見表1。 

負剛度超材料的制備工藝應能在保證精度的前提下,實現各類復雜腔體和實體的成型,主要包括模塑成型法[25,28]、自組裝法[31-32]、切割和折疊法[33]以及增材制造技術等。模塑成型法適用于大規模生產,但需要設計和制造負剛度結構的模具；自組裝法在控制溫度、壓力和溶劑等條件下,使材料自發形成具有負剛度效應的超材料結構,適用于制備納米級或微米級的非天然生物大分子超材料；切割和折疊法是指通過激光切割或機械加工等方法,將原材料切割成特定的形狀,再經折疊等方式形成超材料結構,適用于制備負剛度折紙超材料；增材制造技術具有制造周期短、可節約材料和設計靈活等優勢,特別適用于制備鏤空、復雜且高精度結構。目前,增材制造技術的應用最廣泛,其常見的成型工藝見表2。雖然該技術具有許多優點,但也面臨一些挑戰,如：該技術加工的表面質量與傳統工藝相比仍有差距；某些材料在打印過程中會遇到熱導率低、凝固過程復雜等問題；大型構件的打印還需要解決支撐結構的設計與移除、打印過程中的變形等難題；受設備規格限制,該技術難以實現大規模批量生產。 

2.   負剛度超材料的應用領域

2.1   聲學

負剛度聲學超材料由特殊微結構的單胞按規律分布而成,是典型的色散介質,在這類材料的帶隙內,波無法傳播,因此這類材料能夠高效地隔斷振動和噪聲,彌補傳統隔聲和吸聲材料在性能上的不足。胥強榮等[34]設計了一種具有動態磁負剛度的薄膜聲學超材料,通過增大磁負剛度來拓寬頻帶,有效提高了其低頻隔聲效果。SALAR-SHARIF等[35]為實現可調帶隙設計了具有負剛度內含物的超材料。REN等[36]設計的多功能圓柱夾芯殼超材料,具有周向和徑向雙向負剛度,與同等尺寸和質量的蜂窩夾芯圓柱殼相比,負剛度夾芯圓柱殼在大于200 Hz頻率條件下具有更好的隔聲性能。在聲學領域中,利用負剛度超材料的多穩態性能來調控帶隙,可實現聲波控制與調節、低頻寬頻帶降噪、聲波定向傳播以及聲學隱身等功能,在聲學通信、目標探測、軍事等領域具有潛在的應用價值。 

2.2   汽車

汽車在行駛時產生的振動和噪聲會干擾乘員判斷路況,降低駕乘舒適性,甚至加速傳感器等精密儀器的失效。目前,車身減振降噪主要采用填充聚氨酯泡沫板、阻尼墊等傳統耗能材料的方法。負剛度超材料的輕質性能可以在保證強度的同時降低結構質量,還能降低汽車內部噪聲,提高輪胎的吸能性能和路面適應性。張俊棟[37]在汽車地毯降噪設計中融合了聲學超材料,有效控制了低頻噪聲。然而,負剛度超材料在實際汽車制造中的應用技術尚不成熟,還需解決材料設計與集成、高效制備技術、性能測試技術和成本控制等問題。 

2.3   航空航天

我國航空航天事業的快速發展對可服役于復雜運行環境中的結構功能一體化材料、輕質高性能結構材料[38-39]、智能材料、功能梯度材料的需求急劇增加[40]。負剛度超材料因具有可吸收和存儲能量、快速實現大變形和可重復使用等特點在航空航天領域受到重視。熊繼源[41]等基于力學超材料設計了具有質量輕、響應快和氣動性能好等特點的機翼柔性后緣。胡建星等[42]將壓扭雙螺旋負剛度超材料填充于某航天器緩沖裝置的圓柱殼內,顯著提高了其吸能性能。目前,尚未有直接證據表明負剛度超材料可應用在新型推進系統中,但其獨特的物理特性為新型推進系統的研發提供了新思路。此外,負剛度超材料還可以與智能傳感、控制等技術相結合,根據外部環境和內部狀態的變化自動調整其力學特性,進而調控飛行器的飛行狀態。 

2.4   船舶工程

在船舶工程領域,關于負泊松比船用超材料的研究較多,負剛度超材料一般用于新型船體吸能和抗沖擊結構設計。任晨輝[3]設計了新型負剛度超材料抗沖擊基座和負剛度超材料抗沖擊船底結構,探索了負剛度超材料在船舶結構設計上的應用。BODAGHI等[43]設計的負剛度超材料護舷具有高可恢復性、高能量吸收和高耗散能力。張栗銘[44]等指出負剛度超材料的可設計性有望解決船舶抗沖擊、輕量化和減振降噪等問題。目前,船用超材料的大尺度、高效、低成本制造技術等問題亟待解決。 

2.5   抗震減災

負剛度超材料在建筑領域的應用研究主要圍繞減震設計展開。KIRAN[45]對調諧質量阻尼器和負剛度阻尼器進行優化組合,優化后的組合在實際地震激勵下表現出優異的減震性能。趙春風等[46]基于局域共振理論設計了一種十字形梯度抗震超材料,該超材料帶隙較寬且易調節,能夠有效衰減地震波。LI等[47]基于地震蘭姆（lamb）波和面波設計了徑向梯度超元胞地震超材料,其單胞的填充率呈梯度變化,對地震lamb波具有良好的屏蔽效果。地震具有隨機性和復雜性,負剛度超材料在實際應用中可能會面臨極端溫度、濕度變化,長期疲勞等多種不利條件,如何確保負剛度超材料與建筑結構的有效連接以及優化其布局和尺寸來最大化抗震減震效果尚有待研究。 

2.6   微電子器件

負剛度超材料在電子設備上的應用主要包括微開關、微泵、微流控、微繼電器等,可使電子設備變得更緊湊、靈活和輕量化。ZHU等[48]研發了具有均勻場方向穩定性的負剛度超材料,可應用于磁場方向檢測裝置和微繼電器等。然而,電子設備對材料的尺寸和形狀以及精度的要求高,負剛度超材料的應用需要解決精密定位、微納制造技術、表面處理技術和集成化技術等方面的問題。 

2.7   工業機器人

在工業機器人設計領域,負剛度超材料的穩態轉換機制和“彈性突跳”現象可以提高結構形態變換效率。程基彬等[49]設計的柔性機械臂能夠在復雜狹小的空間內工作,其變形胞元可采用負剛度超材料單胞設計。負剛度超材料可以提高機器人的適應性和能源效率,未來需實現與工業機器人的電機、傳感器、控制系統等部件融合,還需進一步研究其與現有系統的兼容性問題。 

3.   負剛度超材料的發展趨勢

負剛度超材料在吸能隔振和抗沖擊等方面具有獨特優勢,但其應用仍面臨著很多挑戰：負剛度超材料的結構通常較為復雜,設計和制造過程需要高精度和先進的技術；其生產成本較高,難以實現大規模制造和集成；在某些條件下,負剛度超材料可能會出現性能不穩定現象,特別是在極端環境或長時間使用后,性能可能會下降；其工作范圍有限,通常只在特定的頻率范圍或應力水平下才能表現出最佳性能；作為一個相對較新的領域,負剛度超材料缺少標準化和認證體系,這可能會影響其在工業中的廣泛應用。為了克服這些挑戰,多功能化設計、智能化設計、多尺度研究、大規模制造、標準化認證及跨學科合作是負剛度超材料未來的發展趨勢。 

人工智能技術的發展為負剛度超材料的設計提供了新方向。趙哲等[50]為改進非線性隔振器性能,通過機器學習與有限元分析對初始結構進行優化,得到了綜合性能最佳的負剛度超材料結構參數。HA等[51]利用生成式機器學習提出了一種快速逆向設計方法,可以模擬絕大部分基于應力-應變曲線的力學行為,縮短了超材料的設計制造周期。楊知虎等[52]基于深度學習設計了Fano共振超材料結構,并利用神經網絡建立了結構參數與透射譜之間的關系,實現了負剛度超材料的逆向按需設計。人工智能技術的應用縮短了負剛度超材料的設計周期,通過生成對抗網絡、強化學習等技術實現材料結構和特性的創新設計。 

增材制造技術在復雜結構、復合材料的制造方面具有獨特優勢,特別適用于超材料的制備。其中,4D打印技術使得結合力學超材料的設計思想形成的智能柔性超材料[53]變得更為簡便,這種超材料既具有負剛度和多穩態特性,又具有智能響應,是目前的研究熱點。 

4.   結束語

負剛度超材料的研究表現出顯著的多學科交叉特征。負剛度超材料具有獨特的負剛度效應與多穩態特性,其性能受單胞結構形式與幾何參數、排列方式與數量、變形模式等因素影響,高性能基材的應用和制備工藝的改進可以進一步提高其性能。負剛度超材料有望應用于微機電開關、高性能阻尼器、新型驅動器、緩沖吸能結構、隔振和吸聲結構、封裝工藝、運動裝備和醫療器械等多個方面,但目前仍處于研究階段,還面臨缺乏多維多向的復雜結構、方向依賴性較強、吸能效果受限以及整體結構力學性能較弱等問題,未來研究將集中在以下幾個方面：（1）考慮材料在實際應用中的多物理場耦合作用,如力-熱耦合、力-電耦合等來進行綜合設計并充分開發材料性能；（2）通過優化結構設計、采用高性能材料和引入增強機制,以提升材料力學性能；（3）研究多維多向的負剛度超材料,設計出各種復雜結構,從而滿足不同工程領域的需求；（4）深入研究負剛度超材料在不同環境下的耐久性和可靠性,并提出相應的改進措施；（5）基于目標性能或應用條件,實現結構的逆向設計；（6）運用拓撲優化、機器學習等方法探索新的設計思路；（7）開發經濟、高效的制備工藝來推動負剛度超材料的大規模生產和應用。

文章來源——材料與測試網